ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι

Κωδικός μαθήματος
Μ0101Υ
Μονάδες ECTS
6
Εξάμηνο
Εξάμηνο 1o
Κατηγορία μαθήματος
Διδάσκων καθηγητής

Επίκουρος Καθηγητής Γρηγόριος Καμβύσας

Περιγραφή μαθήματος
ΓΕΝΙΚΑ
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 5
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Υποχρεωτικό (Υ)
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα.
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ: Ελληνική
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS Όχι
ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
 

 

Ο στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τον φοιτητή στις βασικές έννοιες του Απειροστικού Λογισμού συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής και της Γραμμικής Άλγεβρας, ώστε να είναι σε θέση να αντιμετωπίσει απλά μαθηματικά μοντέλα της φυσικής και της μηχανικής. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση:

Να εκτελεί πράξεις με διανύσματα και πίνακες

Να υπολογίζει εμβαδόν μεταξύ καμπύλων, όγκους και επιφάνειες σχημάτων με αξονική συμμετρία, μήκη τόξων

Να υπολογίζει ρυθμούς μεταβολής, παραγώγους και ολοκληρώματα συναρτήσεων μιας μεταβλητής

Να επιλύει αλγεβρικά γραμμικά συστήματα

Να προσδιορίζει ακρότατα (μέγιστα, ελάχιστα) συναρτήσεων μιας μεταβλητής

Να αθροίζει βασικές αριθμητικές σειρές

Να υπολογίζει αναπτύγματα Taylor

 
Γενικές Ικανότητες
 
Απόκτηση βασικών γνώσεων στα μαθηματικά, ώστε να είναι δυνατή η παρακολούθηση και κατανόηση των προπτυχιακών μαθημάτων
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

 

Συναρτήσεις και γραφικές παραστάσεις (Ευθεία, παραβολή, έλλειψη, υπερβολή, εκθετικές, τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους, λογάριθμοι, τόξο ημιτόνου, τόξο εφαπτομένης). Ορίζουσες 2ης και ανώτερης τάξης . Πολικές συντεταγμένες, μιγαδικοί αριθμοί (καρτεσιανή –πολική μορφή, τύπος του Euler). Ρυθμοί μεταβολής και όρια, συνέχεια, παράγωγος συνάρτησης , κανόνας de L’ Hopital, κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης. Αόριστα ολοκληρώματα, κανόνες ολοκλήρωσης (Ολοκλήρωση με αντικατάσταση, παραγοντική ολοκλήρωση). Ανάλυση σε απλά κλάσματα, ολοκληρώματα τριγωνομετρικών συναρτήσεων, ορισμένα ολοκληρώματα. EΦAPMOΓEΣ TΩN ΠAPAΓΩΓΩN (μελέτη συνάρτησης, το κριτήριο 1ης και 2ης παραγώγου, ακρότατα συναρτήσεων, γραφική παράσταση). EΦAPMOΓEΣ TΩN OΛOKΛHPΩMATΩN (Υπολογισμός εμβαδών, υπολογισμός όγκων από περιστροφή γύρω από άξονα, μήκη καμπυλών στο επίπεδο). Καρτεσιανές συντεταγμένες και διανύσματα στο επίπεδο και στον χώρο, γραμμική ανεξαρτησία, βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου. Εσωτερικό, εξωτερικό, μικτό γινόμενο διανυσμάτων , εφαρμογές. Γενικευμένα ολοκληρώματα (1ου , 2ου, 3ου είδους ). Πίνακες (άθροισμα, βαθμωτός πολλαπλασιασμός, πολλαπλασιασμός πινάκων, ανάστροφος πίνακας, αντίστροφος πίνακας, υπολογισμός αντιστρόφου με τη μέθοδο του προσαρτημένου). Γραμμικά συστήματα, μέθοδος Cramer, μέθοδος αντίστροφου πίνακα, μέθοδος Gauss. Ακολουθίες, άπειρες σειρές, Γεωμετρική σειρά, Τηλεσκοπική σειρά. Σειρές με μη αρνητικούς όρους ,κριτήρια λόγου-ρίζας, δυναμοσειρές , Σειρές Taylor, γραμμικοποίηση.

 
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ. Διδασκαλία στην αίθουσα. Η κάθε διάλεξη πραγματοποιείται με τη βοήθεια διαφανειών (power point) και παρουσιάσεων στον πίνακα.
ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρήση του e-class για ανάρτηση εκπαιδευτικού υλικού, επικοινωνία με ηλεκτρονικό ταχυδρομείο

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

 
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 65
Μη καθοδηγούμενη μελέτη 85
Σύνολο Μαθήματος 150

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

 

 Τελική γραπτή εξέταση που περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων.
ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ-ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, George B. Thomas, Jr., Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Weir, ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, 2018, ISBN: 978-960-524-515-3

Απειροστικός λογισμός, Briggs William, Cochran Lyle, Gillett Bernard, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΕ, 2018, ISBN: 978-960-586-234-3

Απειροστικός Λογισμός - Tόμος Ι, Edwards C. Henry, Penney E. David, (Επιμ: Ματζάκος Νίκος), ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2019, ISBN: 978-960-508-214-7